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平行を考える時に2つのポイントが大事です。
1. 2辺が平行な時にはどのようなことが言えるのか？（平行ならばあてはまること）
2. なにが言えれば2辺が平行と言えるのか？（平行であるための条件）
この二つのポイントは図形の問題でよく使います。
六角形には3組の平行があります。
Day 16
「線の平行」⇄「角が同じ大きさ」
平行な２線に異なる長さの２辺をとると、4つを結ぶ → 台形
平行な２線に同じ長さの２辺をとると、4つを結ぶ → 平行四辺形
三角形の2辺を同じ割合で区切ると平行になります。
平行な線により「合同な三角形」「相似な三角形」が作れます。
平行な線により三角形の大きさ（＝面積）を変えずに形を変えられます。
この変形は中学 受験の算数でよく使います。
平行な線を描くには”ひし形”を作るイメージです。”ひし形の向かい合う2辺は平行”と同じようにコンパスを使って作図します。
↓の赤の円を2回描いています。1回目と2回目の長さを同じにしないといけません。
平行を引くために中点を三角形の3辺にひいて頂点を結ぶと交点が重心になります。
三角形と二等分線の頻出である下記図も点Cに対して平行なCEがポイントです。
平行といえば「線」のイメージですが、「平行な平面」もあります。 三角形の面積を平行な2辺を用いて「等積変形」を「四角錐」に応用すると↓のようになります。
□ABCDと□EFGHが平行なので四角錐の頂点を[ A → I ]に移動しても体積が変わりません。
内分点や外分点も「平行線」で説明されます。 ↓はベクトルの内分点・外分点ですが、座標においても考え方は同じです。
内分点は[ m + n ], [ m ], [ n ]の比を平行を使って表すことができます。 赤線と青線の2つ平行があります。
外分点も[ m − n ], [ m ], [ n ]の比を平行を使って表すことができます。こちらも赤線と青線の2つ平行があります。
xy座標平面における平行移動[ x軸へ +p, y軸へ +q ]してみます。
x → ( x − p )
y → ( y − q )
となります。
関数だけでなく円も平行移動させることができます。
x → ( x − p )
y → ( y − q )
は同じです。
平行の線分比から導出されるのが「メネラウスの定理」です。
↓の[ 線CS ]がポイントです。
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