平方根は二乗するとその数になる数です。平方=二乗という意味です。
√（ルート）と呼ぶ記号を使って書きます。
あまり深く考えずに「同じ数を2回かけた時にその数になる」と考えれば大丈夫です。
4の平方根を考えると[ 2 × 2 = 4 ]ですので「４の平方根は２」「２は４の平方根」です。
一つ注意が「負を2回かけると正になる」ので「４の平方根は±２」と2つあります。
↓のように書くと平方根が何を意味するか参考になります。
2乗した数字の平方根
です。
平方根の足し算と引き算は注意が必要です。
平方根のかけ算とわり算は文字通りで大丈夫ですが、中に２乗がある時はルートの外に出すのが基本です。
平方根は有理化の計算があります。
平方根のグラフは圧倒的に横長です。
↓は横に圧縮しています。
かけ算で九九を習いますが、平方根を使いこなすためには練習問題を解きながら二乗を覚えてしまいましょう。(今覚えなくても使っていくうちに身につくので心配無用です）
11 × 11 = 121
12 × 12 = 144 (121 + 11 + 12)
13 × 13 = 169 (144 + 12 + 13)
14 × 14 = 196 (169 + 13 + 14)
15 × 15 = 225 (196 + 14 + 15)
この増え方は図で表すことができます。
平方根を使う場面として「直角三角形」があります。直角三角形の3辺に関して「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」を使って辺の長さを求める時に2乗が出てくるからです。
三平方の定理はたくさんの証明方法がありますが、比較的わかりやすいのが正方形の面積の差分を用いる証明です。
平方根はどのくらいの大きさかを考えてみましょう。
平方根の計算で複雑な場合には「2次方程式にして次数」を減らすことも工夫の一つです。
平方根は平面にも立体にも隠れています。
2次方程式の解についても平方根が計算過程に出てきます。
平方根の中に「平方根」がある[ 二重根号 ]について定義できます。 高校数学（要は大学受験までの数学）なら↓のように根号を一つ外すことができます。
平方根に関連して [ 相加相乗平均 ]の性質があります。
図形的に表すと↓のような形になります。これが何を意味しているか、について考えると
・同じ面積 → 細長いほど周囲は長くなる
・周囲が同じ長さ → 正方形にするのが面積が最大
投資の評価、株がいくら儲かったかを評価する際にこの相加平均と相乗平均を使います。
文字数を3つにする時も考え方は同じです。 正方形 → 立方体になります。
↓は同じ体積ですが「たて よこ 奥行き」の相加相乗平均は同じことがあてはまります。
平方根は「背理法」の証明問題で使われることがあります。
仮定した上で「仮定が間違ってる」ことを示す数学らしい証明法です。
